Question

Фізика 10 клас

Визначте радіус колової орбіти першого штучного супутника землі, якщо за 92 доби він здійснив 1440 обертів навколо землі.

Answer 1

Дано: 
$t=92 \ cy_To_K=7948800 \ ce_K \\ n=1440 \ o\delta$
$G=6,67\cdot 10^{-11} \ \frac{H\cdot {_M}^2}{_K_\Gamma}$$-$ гравитационная постоянная
$M=5,97\cdot 10^{24} \ _K_\Gamma$$-$ масса Земли
Найти: 
$R= \ ?$
Решение: 
Вспоминаем закон всемирного тяготения: 
                            $F=G\cdot \frac{m\cdot M}{R^2}$
Спутник будет двигаться по орбите согласно второму закону Ньютона:
                            $F=m\cdot a$ 
При этом ускорение с которым будет двигаться спутник, будет равно ускорению свободного падения  $a=g$  тогда:
                             $m\cdot g=G\cdot \frac{m\cdot M}{R^2} \\ g=G\cdot \frac{M}{R^2}$
При этом спутник совершает вращательно движение, тогда ускорение будет центростремительным: 
                              $g= \frac{\vartheta^2}{R}$
Тогда наше уравнение примет вид: 
                              $\frac{\vartheta^2}{R}=G\cdot \frac{M}{R^2} \\ \vartheta^2 =G\cdot \frac{M}{R}$
Линейная скорость движения спутника: 
                              $\vartheta = 2 \pi \cdot R\cdot \nu$
Тогда получаем: 
                               $(2 \pi \cdot R\cdot \nu)^2=G\cdot \frac{M}{R} \\ 4 \pi^2 \cdot R^2\cdot \nu^2=G\cdot \frac{M}{R} \\ 4 \pi^2 \cdot R^3\cdot \nu^2=G\cdot M \\ R^3= \frac{G\cdot M}{4 \pi^2\cdot \nu^2} \\ R= \sqrt[3]{\frac{G\cdot M}{4 \pi^2\cdot \nu^2}}$
где  $\nu = \frac{n}{t} = \frac{1440}{7948800} \approx1,8116\cdot 10^{-4}\ (c^{-1})$  - частота обращения спутника вокруг Земли
Вычисляем радиус круговой орбиты искусственного спутника: 
                                $R= \sqrt[3]{\frac{6,67\cdot 10^{-11}\cdot 5,97\cdot 10^{24} }{4 \cdot 3,14^2\cdot (1,8116\cdot 10^{-4})^2}}\approx 313342,1 \ _M$

$\bigstar$  Проверьте вычисления, возможно я ошибся.