Question

В деревне хоббитов каждый либо говорит только правду, либо всегда лжет. Волшебник пригласил к себе нескольких хоббитов и спросил каждого из них про каждого из остальных, "правдолюб" тот или "лжец". Сколько раз волшебник мог услышать правду?

Answer 1

Мне сказали, что условие написано неверно. Полное условие:
4. В деревне хоббитов каждый либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Волшебник пригласил к себе нескольких хоббитов и спросил каждого из них про каждого из остальных, «правдолюб» тот или «лжец». Всего было получено 54 ответа «правдолюб» и 56 ответов «лжец».
Сколько раз волшебник мог услышать правду?
Решение:
Каждый из n хоббитов ответил про остальных (n-1) хоббита, это всего
n(n-1) = 56 + 54 = 110 ответов.
Значит, n = 11, n-1 = 10. Всего 11 хоббитов, из них x правдолюбов и (11-x) лжецов.
Каждый из x правдолюбов сказал правду про остальных 10 хоббитов.
При этом он (x-1) раз сказал "правдолюб" и (11-x) раз сказал "лжец".
Каждый из (11-x) лжецов соврал про остальных 10 хоббитов.
При этом он x раз сказал "лжец" (про правдолюбов) и (10-x) раз "правдолюб".
Всего слово "лжец" было сказано 56 раз.
(11-x)*x + x*(11-x) = 56
11x - x^2 + 11x - x^2 = 56
2x^2 - 22x + 56 = 0
x^2 - 11x + 28 = 0
(x - 4)(x - 7) = 0
x1 = 4; x2 = 7.
Правдолюбов было или 4, или 7.
Правду он мог услышать или 40, или 70 раз.