Question

Два муравьеда могут съесть всех обитателей муравейника за 6 ч. За какое время справится с этой задачей каждый из них по отдельности, если первому для этого потребуется на 9 ч меньше, чем второму?

Answer 1

Первый муравьед = Х ч
Второй муравьед = Х + 9 ч
Вместе = 6 часав

Тогда:
Производительность 1го = 1/х
Производительность 2го = 1/х+9
Общая производительность = 1/6

1/х + 1/х+9 = 1/6
х + 9 + х
------------ = 1/6
 х*(х+9)

2х + 9
--------- = 1/6
х² + 9х

х² + 9х = 6 * (2х + 9)
х² +9х = 12х + 54
х² + 9х - 12х - 54 = 0
х² - 3х - 54 = 0
D = b² - 4ac = (-3)² - 4·1·(-54) = 9 + 216 = 225
        3 - √225      3 - 15
х₁ = -------------= ---------- = - 12/2 = - 6
          2 * 1              2
          3 + √225        3 + 15
х₂ = ---------------- = ---------- = 18/2 = 9 
           2 * 1                  2

Нам подходит х₂ = 9 так как это число положительно, значит:
Первый муравьед может один съесть за 9 часов, а второй 9 + 9 = 18 часов
Проверим: 1/9 + 1/18 = 2/18 + 1/18 = 3/18 = 1/6 общая производительность,
и 1 : 1/6 = 6 часов съедают вместе, все правильно.

Ответ: первый съест за 9 часов, а второй за 18 часов