Пусть х км/ час собственная скорость лодки , тогда( х+3) км/час скорость по течению , а скорость против течения (х-3) км/час.
2*(х+3)км прошла лодка по течению, 1* (х-3) км прошла против течения.
2*(х+3)+1*(х-3)=30
2х -6 + х+3= 30
3х=36
х=12
12 км/час собственная скорость
20 это 100%
Вода составляет 17 частей , составляет пропорцию
20-100%
17 - х%
Х=100*17/20 =85
Ответ:85%
Докажем, что все члены последовательности лежат в пределах [3/2;2].
x_1 там лежит; пусть для некоторого n выполнено 3/2≤x_n≤2;
тогда 1/2≤1/x_n≤2/3⇒3/2≤1+(1/x_n)≤5/3<2⇒3/2≤x_(n+1)≤2; тем самым методом математической индукции утверждение доказано для всех членов последовательности.
Далее, оценим разность между соседними членами последовательности:
|x_(n+1) - x_n|=|1+(1/x_n) - 1 - (1/x_(n-1))|=|x_(n-1) - x_n|/(x_n·x_(n-1))≤
|x_(n-1) - x_n|/(3/2)^2
Отсюда следует сходимость последовательности.
Предел A последовательности теперь ищется элементарно. Для этого нужно перейти к пределу в равенстве x_(n+1)=1+(1/x_n):
A=1+(1/A); A^2-A-1=0; A=(1+√5)/2 (отрицательный корень отбросили, поскольку A>0
[2A]=[1+√5]=3
Ответ: 3
2log₃ 6 - log₃ 4 + 2log₃ (¹/₃)=log₃ 6² - log₃ 4 + log₃ (¹/₃)² =
= log₃ 36 - log₃ 4 + log₃ (¹/₉) = log₃ (36 : 4 * ¹/₉) = log₃ 1 = 0
Решение задания приложено
