В) (х² + 6х)² - 4*(х + 3)²= 156
(х² + 6х)² - 4*(х² + 6х + 9) = 156
(х² + 6х)² - 4*((х² + 6х) + 9) = 156
Замена, пусть (х² + 6х) = а, тогда:
а² - 4*(а + 9) = 156
а² - 4а - 36 - 156 = 0
а² - 4а - 192 = 0
Д = 16 + 768 = 784,
√Д = +-28
а₁ = (4+28) : 2 = 32:2 = 16
а₂ = (4-28) : 2 = 24 : 2 = -12
Обратная замена, а = (х² + 6х), тогда:
Решаем первое уравнение:
х² + 6х - 16 = 0
Д = 36 + 64 = 100
√Д = +-10
х₁ = (-6+10) : 2 = 4 : 2 = 2
х₂ = (-6 - 10) : 2 = -16 : 2 = -8
Решаем второе уравнение:
х₂ + 6х + 12 = 0
Д = 36 - 48 = - 12 -- у этого уравнения корней нет.
<u>Ответ</u>: 2; -8
(х² + 6х)² - 4*(х² + 6х + 9) = 156
(х² + 6х)² - 4*((х² + 6х) + 9) = 156
Замена, пусть (х² + 6х) = а, тогда:
а² - 4*(а + 9) = 156
а² - 4а - 36 - 156 = 0
а² - 4а - 192 = 0
Д = 16 + 768 = 784,
√Д = +-28
а₁ = (4+28) : 2 = 32:2 = 16
а₂ = (4-28) : 2 = 24 : 2 = -12
Обратная замена, а = (х² + 6х), тогда:
Решаем первое уравнение:
х² + 6х - 16 = 0
Д = 36 + 64 = 100
√Д = +-10
х₁ = (-6+10) : 2 = 4 : 2 = 2
х₂ = (-6 - 10) : 2 = -16 : 2 = -8
Решаем второе уравнение:
х₂ + 6х + 12 = 0
Д = 36 - 48 = - 12 -- у этого уравнения корней нет.
<u>Ответ</u>: 2; -8