<h2><u>Дано</u>: </h2>
Начальная температура воды: t₁ = 15 °C.
Начальная температура алюминиевого цилиндра: t₂ = 46 °C.
Масса воды <em>(исправление из комментариев)</em>: m₁ = 0,05 кг.
Масса цилиндра: m₂ = 0,45 кг.
Удельная теплоёмкость воды: c₁ = 4200 Дж/(кг * °C).
Удельная теплоёмкость алюминия: c₂ = 920 Дж/(кг * °C).
<h3>Найти нужно общую температуру: t - ?</h3><h2><u>Решение</u>: </h2>
0. Для начала поймём, что происходит с водой и цилиндром. В результате теплообмена между между ними установится одинаковая температура, т. е. <u>вода нагреется до общей температуры</u>, а <u>цилиндр остынет до общей температуры</u>. Как мы знаем, отданное тепло<em>(т. е. тепло, полученное с остывания цилиндра)</em>равняется полученному теплу<em>(т. е. теплу, необходимому на нагревание воды)</em>.
1. Запишем уравнение <u>теплового баланса</u>: ![c_1m_1(t - t_1) = c_2m_2(t_2 - t).](https://tex.z-dn.net/?f=c_1m_1%28t+-+t_1%29+%3D+c_2m_2%28t_2+-+t%29.)
2. Выразим общую конечную температуру t:
<em>Раскроем скобки.</em>
![c_1m_1t - c_1m_1t_1 = c_2m_2t_2 - c_2m_2t;](https://tex.z-dn.net/?f=c_1m_1t+-+c_1m_1t_1+%3D+c_2m_2t_2+-+c_2m_2t%3B+)
<em>Перенесём все одночлены с </em><em>t</em><em> в одну сторону, а с </em><em>t₁</em><em> и </em><em>t₂</em><em> - в другую.</em>
![c_1m_1t + c_2m_2t = c_1m_1t_1 + c_2m_2t_2;](https://tex.z-dn.net/?f=c_1m_1t+%2B+c_2m_2t+%3D+c_1m_1t_1+%2B+c_2m_2t_2%3B+)
<em>В левой части вынесем </em><em>t</em><em> за скобку.</em>
![t(c_1m_1 + c_2m_2) = c_1m_1t_1 + c_2m_2t_2;](https://tex.z-dn.net/?f=t%28c_1m_1+%2B+c_2m_2%29+%3D+c_1m_1t_1+%2B+c_2m_2t_2%3B+)
<em>Разделим обе части на скобку из левой части.</em>
![t = \frac{c_1m_1t_1 + c_2m_2t_2}{c_1m_1 + c_2m_2}.](https://tex.z-dn.net/?f=t+%3D+%5Cfrac%7Bc_1m_1t_1+%2B+c_2m_2t_2%7D%7Bc_1m_1+%2B+c_2m_2%7D.+)
<h2><u>Численно</u>:</h2>
(°C).
<h2><u>Ответ</u>: 35,57 °C.</h2>