<span>Определим, сколько времени первый шарик находится в воздухе до своего приземления. </span><span><span>Шарик, брошенный вертикально вверх со скоростью Vнач</span><span>, совершает равноускоренное движение в поле тяготения Земли, где на него действует постоянное ускорение g, направленное вертикально вниз. </span></span><span><span>На первом этапе ускорение g направлено против начальной скороcти шарика, при этом скорость шарика уменьшается в зависимости от времени движения: V = Vнач</span><span>– gt. (1) </span></span><span><span>За время подъема t </span><span>под </span><span>шарик достигает максимальной высоты Н, которая подсчитывается по формуле: H= Vнач *</span> <span>t </span>под<span>– g t</span><span>подв квадрате</span>/2. (2) </span><span><span>Учитывая, что в верхней точке подъема скорость шарика равна 0, находим время подъема шарика до максимальной высоты: 0 = Vнач</span><span>– gt</span>под<span>, т.е. t </span>под <span>=Vнач</span><span>/ g. </span></span>Подставляя время подъема в формулу (2), подсчитаем максимальную высоту подъема: <span>H макс<span>= Vнач в квадрате</span><span /><span>/ g – Vнач вквадрате</span><span /><span>/ 2g = Vнач в квадрате</span><span /><span>/ 2g<span> </span>(3) </span></span><span><span>Теперь рассмотрим второй этап движения шарика – падение с высоты H. В этом случае ускорение шарик совершает равноускоренное движение без начальной скорости с ускорением g. Время падения шарика определяется по формуле: H = gt</span><span>пад в квадрате</span><span> /2, откуда время падения равно: t</span>пад <span>=Корень квадр из(2Н/g)</span><span>. Подставим сюда значение H из формулы (3) и получим: </span></span><span>tпад <span>=корень квадратный из (2Vнач в квадрате</span><span>/2g в квадрате</span>) <span>= Vнач</span><span>/ g, т.е. время падения равно времени подъема. </span></span><span>Полное время движения первого шарика до его приземления равно:</span><span><span> t</span>полн <span>= t </span>под<span> + t</span>пад<span> = 2Vнач</span><span>/ g (4). </span></span><span><span>Теперь определим, сколько времени t</span>1 <span>первый шарик поднимался на половину максимальной высоты, т.е. на высоту H/2, используя формулы (2) и (3): </span></span><span><span>H/2= Vнач *t1– g*t1 в квадрате/2; Vнач в квадрате<span /><span>/ 4g = Vнач*</span> t1– g*t1 в квадрате/2. </span><span>Отсюда t</span>1 <span>=Vнач</span><span>(√2 -1)/√2 g </span></span><span><span>Теперь осталось только определить сколько шариков успеет подбросить жонглер за то время, пока летит первый шарик: n = t</span>полн / t1 <span>= 2 √2 / (√2 -1)</span></span>