Question

В многодетной семье у каждого ребёнка спросили: «Сколько у тебя братьев?» Каждый из детей назвал одно натуральное число, а сумма всех названных чисел оказалась равна 35. Сколько детей в семье, если все дети ответили правильно?
с решением

Answer 1

Пусть братьев x,  а сестер y. Тогда каждая сестра назовет число x, а каждый брат назовет число (x-1), ведь себя он не считает.

Поэтому

$y\cdot x + x\cdot(x-1)=35\\ x(y+x-1)=35$

35 имеет очень немного вариантов разложиться на два множителя. Просто исследуем все

1) 35 = 1*35
x не может быть 1, так как единственный мальчик будет вынужден сознаться, что у него нет братьев

2) 35 = 35*1
x=35, допустим, но тогда x+y-1=1, значит y=-33 - не может быть

3) 35 = 5*7
x = 5, y+x-1 =7 значит y = 3, и детей всего 8. Возможно

4) 35 = 7*5
x = 7, но тогда x+y-1=5, значит y=-1 - не может быть

Итого, 8 детей - 5 братьев и 3 сестры