![S = V_{0} t + \frac{at^{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+V_%7B0%7D+t+%2B++%5Cfrac%7Bat%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+)
S - путь, V_{0} - начальная скорость, a - ускорение, t - время, за которое этот путь пройден.
Исходя из условий, составим два уравнения:
![\left \{ {{24 = V_{01} * 4 + \frac{a4^{2}}{2}} \atop {64 = V_{02} * 4 + \frac{a4^{2}}{2}}} \right. \left \{ {{24 = V_{01} * 4 + \frac{16*a}{2}} \atop {64 = V_{02} * 4 + \frac{16*a}{2}}} \right. \left \{ {{6 = V_{01} + 2 * a} \atop {16 = V_{02} + 2 * a} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B24+%3D+V_%7B01%7D+%2A+4+%2B+%5Cfrac%7Ba4%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%7D+%5Catop+%7B64+%3D+V_%7B02%7D+%2A+4+%2B+%5Cfrac%7Ba4%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%7D%7D+%5Cright.+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B24+%3D+V_%7B01%7D+%2A+4+%2B+%5Cfrac%7B16%2Aa%7D%7B2%7D%7D+%5Catop+%7B64+%3D+V_%7B02%7D+%2A+4+%2B+%5Cfrac%7B16%2Aa%7D%7B2%7D%7D%7D+%5Cright.+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B6+%3D+V_%7B01%7D+%2B+2+%2A+a%7D+%5Catop+%7B16+%3D+V_%7B02%7D+%2B+2+%2A+a%7D+%5Cright.)
Теперь вычтем из второго уравнения первое, и получим:
![V_{02} - V_{01} = 10](https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B02%7D+-+V_%7B01%7D+%3D+10)
Рассмотрим формулу скорости:
![V = V_{0} + a*t](https://tex.z-dn.net/?f=V+%3D+V_%7B0%7D++%2B+a%2At)
Выразим из неё "a":
![a = \frac{V - V_{0} }{t}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D++%5Cfrac%7BV+-+V_%7B0%7D+%7D%7Bt%7D+)
Если подумать, то наше
![V_{02}](https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B02%7D+)
является также
![V_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B1%7D+)
первого промежутка, так как на этой скорости первый временной промежуток из условия оканчивается, а второй с этой скорости начинается.
Таким образом, подставим найденную разность скоростей в выражение для ускорения, а также подставим время (4 с) и получим следующее:
![a = \frac{V_{02} - V_{01} }{t} = \frac{10}{4} =2,5](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D++%5Cfrac%7BV_%7B02%7D+-+V_%7B01%7D+%7D%7Bt%7D++%3D++%5Cfrac%7B10%7D%7B4%7D+%3D2%2C5)
м/с^2
Теперь у нас есть все необходимые данные для подсчёта
![V_{01}](https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B01%7D+)
через формулу пути:
![24 = V_{01} *t + \frac{a * t^{2} }{2} \\ \\ 24 = V_{01} *4+ \frac{2,5 *16 }{2} \\ \\ 24 = V_{01} *4+ 20 \\ \\ V_{01} * 4 = 4 \\ \\ V_{01} = 1](https://tex.z-dn.net/?f=24+%3D+V_%7B01%7D+%2At+%2B++%5Cfrac%7Ba+%2A+t%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D++%5C%5C+%5C%5C+24+%3D++V_%7B01%7D+%2A4%2B++%5Cfrac%7B2%2C5+%2A16+%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C+++24+%3D++V_%7B01%7D+%2A4%2B++20+%5C%5C++%5C%5C+V_%7B01%7D+%2A+4+%3D+4++%5C%5C++%5C%5C+V_%7B01%7D++%3D+1)
Ответ: Начальная скорость была равна 1 м/с.