Question

Начиная равноускоренное движение, тело проходит за первые 4 с путь 24 м.определите начальную скорость тела если за следующие 4 секунды оно проходит расстояние 64 метра

Answer 1

$S = V_{0} t + \frac{at^{2} }{2}$

S - путь, V_{0} - начальная скорость, a - ускорение, t - время, за которое этот путь пройден.

Исходя из условий, составим два уравнения:

$\left \{ {{24 = V_{01} * 4 + \frac{a4^{2}}{2}} \atop {64 = V_{02} * 4 + \frac{a4^{2}}{2}}} \right. \left \{ {{24 = V_{01} * 4 + \frac{16*a}{2}} \atop {64 = V_{02} * 4 + \frac{16*a}{2}}} \right. \left \{ {{6 = V_{01} + 2 * a} \atop {16 = V_{02} + 2 * a} \right.$

Теперь вычтем из второго уравнения первое, и получим:
$V_{02} - V_{01} = 10$

Рассмотрим формулу скорости:
$V = V_{0} + a*t$

Выразим из неё "a":
$a = \frac{V - V_{0} }{t}$

Если подумать, то наше $V_{02}$ является также $V_{1}$ первого промежутка, так как на этой скорости первый временной промежуток из условия оканчивается, а второй с этой скорости начинается.
Таким образом, подставим найденную разность скоростей в выражение для ускорения, а также подставим время (4 с) и получим следующее:
$a = \frac{V_{02} - V_{01} }{t} = \frac{10}{4} =2,5$ м/с^2

Теперь у нас есть все необходимые данные для подсчёта $V_{01}$ через формулу пути:

$24 = V_{01} *t + \frac{a * t^{2} }{2} \\ \\ 24 = V_{01} *4+ \frac{2,5 *16 }{2} \\ \\ 24 = V_{01} *4+ 20 \\ \\ V_{01} * 4 = 4 \\ \\ V_{01} = 1$

Ответ: Начальная скорость была равна 1 м/с.