Наиболее вероятно, что у вас проблемы с водопроводными трубами и как следствие с качеством водопроводной воды. В воде содержится большое количество посторонних примесей. Вероятнее всего это обычная ржавчина, которая попадает в воду из ржавых труб.
Поробуйте отнести воду на химический анализ.
Обычно помогает обычная пищевая сода, к тому же она не содержит химических средств. Если же она не справляется, попробуйте добавить сок лимона в пропорциях 1:1. Еще есть вариант смешивания пищевой соды и нашатырного спирта 1:1. Нанесите смесь на пятна, оставьте на 15 минут, затем протрите губкой. Еще как вариант смешать соду и любой отбеливатель в равных пропорциях, оставьте на 45 минут, затем потрите тряпочкой или губкой и смойте.
Купите средство "Сантри" или его аналог. Это кислота для сантехнических изделий. Удаляет ржавчину, пятна и еще Бог знает что. Только при работе с ним соблюдайте меры предосторожности: работайте в перчатках и постарайтесь не надышаться парами средства.
Плесень проникает глубоко в трещины в стене, отмыть ее невозможно, можно попробовать убить купоросом, но лучше заменить покрытие в этом месте и сделать ремонт с использованием антиплесневых добавок в материалы. Иногда даже нарушение технологии ремонта приводит к образованию в будущем плесени. Нужно всегда давать как следует просохнуть каждому предыдущему слою. Конечно, ремонт затягивается на несколько дней, зато влага не запирается надолго в стене.
Всё равно она со временем пожелтеет - вода у нас некачественная в водопроводе - рыжеватая. Вот ванна и "ржавеет" со временем. Это неизбежно, насколько знаю.
Хорошее средство для чистки ванны и раковины - кислородный гель "Санэлит" (идеален для эмали и акрила).