Question

sinπx=(√2)/2 x∈(0.5;1)

Answer 1

$\sin\pi x=\frac{\sqrt2}2\\a)\quad\pi x=\frac\pi4+2\pi n,\quad b)\quad\pi x=\frac{3\pi}4+2\pi n\quad n\in\mathbb{Z}\\a)\quad x=\frac14+2n,\quad n\in\mathbb{Z}\\x\in(0,5;1)\Rightarrow\\0,5<\frac14+2n<1\\\frac12-\frac14<2n<1-\frac14\\\frac14<2n<\frac34\\\frac18< n<\frac38$

n должно быть целым, но в промежутке (1/8; 3/8) целых чисел нет. Следовательно, уравнение sinπx=(√2)/2 не имеет решений на промежутке (0,5; 1).

$b)\quad x=\frac34+2n,\quad n\in\mathbb{Z}\\x\in(0,5;1)\Rightarrow\\\frac12<\frac34+2n<1\\-\frac14<2n<\frac14\\-\frac18<n<\frac18< var="">$

В промежутке (-1/8; 1/8) только одно целое число - 0. При n=0 x = 3/4, что попадает в промежуток (0,5; 1).

Ответ: уравнение sinπx=(√2)/2 имеет единственное решение на промежутке (0,5; 1) x=3/4