Question

Найти область определения следующей функции, можно подробно пожалуйста

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ООФ - там где она существует.

Не допускается деление на 0.

Под корнем должно быть положительное число.

Решаем квадратное уравнение.

Дано: y = -x² -12*x - 35 - квадратное уравнение.

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = -12² - 4*(-1)*(-35) = 4 - дискриминант. √D = 2.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (12+2)/(2*-1) = 14/-2 = -7 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (12-2)/(2*-1) = 10/-2 = -5 - второй корень

-7 и -5 - корни уравнения где корень равен 0.

А положителен он будет МЕЖДУ корнями.

-7 < X < - 5 - одно из условий.

Второе условие: х + 6 >0 или x > - 6.

Рисуем схему (в приложении) и   объединяем два выражения. Оба положительны при:

D(y) = (-6;-5) - область определения функции - ответ.