Пусть х км/ ч скорость второго авто, тогда х+10 (км/ч) скорость первого авто. Расстояние каждый из них прошел в 560 км, по времени составляем уравнение:
560 / х - 560/ (х+10) = 1
Приводим к общему знаменателю х(х+10) и отбрасываем его заметив, что х не=0 и х не=-10
Получаем:
560(х+10)-560х=х(х+10)
560х+5600-560х=х^2+10х
х^2+10х-5600=0
Д= 100+4*5600=22500 , 2 корня
х(1) = (-10+150)/2= 70 х(2)=(-10-150)/2 =-80 не м.б скоростью( не подходит под условие задачи)
70+10=80 км/ч скорость первого авто
Ответ: 70 и 80 км/ч скорости автомобилей.
Решение смотри на фотографии
F(2x)=1+8x^3
f(x/2)=1+x^3/8
(f(2x)-1)(f(x/2)-1)+=(1+8x^3-1)(1+x^3/8-1)+1=(8x^3/8)*x^3=x^6+1
(f(x)-1)^2+1=(1+x^3-1)^2+1=x^6+1
Пусть х скорость катера. Составим и решим уравнение 5(х-2)=30. 5х=40. х=8. По течению у катера будет скорость 8+2=10, тогда 30:10=3 (ч) время за которое проплывет катер
Пусть sin x =t (|t|≤1), тогда получаем
t²-t-2=0
по т. Виета
t1=2 - не удовлетворяет условие при |t|≤1
t2=-1
Возвращаемся к замене
sin x = -1
x=-π/2 + 2πk,k ∈ Z
Отбор корней
k=0; x=-π/2
k=1; x=3π/2 - ∉ [-π/2;π/2]