ДАНО
Р=const
НАЙТИ
Максимальную площадь при заданном периметре.
РЕШЕНИЕ.
Делаем рисунок - схема расчета.Обозначаем - ширина - Х, высота - У, радиус окна - R/
R = X/2 - радиус.
Периметр сегмента - половина длины окружности.
р1 = πR = πХ/2.
Площадь кругового сегмента - половина круга.
s1 = πR² = πX²/4
Периметр прямоугольной части - три стороны.
р2 = X + 2*Y
Площадь прямоугольной части
s2 = X*Y.
Получаем функцию площади
S = πX²/4+X*Y =
P = (π/2 +1)*X + 2*Y
Выражаем Y через Х и Р.
Y= P- (π/2+1)*X/2
S(x) = πX²/4 + X²(π/2+1)/2.
Остается упростить выражение квадратичной параболы.
Первый - не подходит!
Второй - не подходит!
Третий - верно!!!
Четвёртый - верно!!!
Ответ: 34
Ручек меньше на 5 штук и карандашей на 5 больше