Есть путь духовного человека. Пойдите к священнику, расскажите эту историю, спросите что делать.
Многие говорят "разводитесь", но я не знаю верное ли это решение, так как есть 2 маленьких детей.
На вашем месте я бы молилась, и всячески старалась повлиять на мужа не на прямую, а косвенно. Знаю как женщины вымаливали своих мужей, которые пили и были алкоголиками. Мужья перестали пить. Молитва даёт верные мысли человеку, о котором молятся. Да, он может их и не принять, отмахиваться, но ему будет совестнее и может быть он одумается и вернётся в семью, а вам важно смочь его простить. Мне нравится этот священник и его подход к теме молитвы.
Считаю, что его поступок более хороший, чем тайно изменять. Он сказал на прямую. Для меня это лучше, так как это диалог.
О, пока пишу эту часть ответа, пришла толковая мысль... что вы можете временно съехать от мужа или если квартира больше ваша, то попросить съехать его. Не говорить о разводе, а сказать "нагуляешься - приходи, тогда обсудим как будем жить". И перестать его кормить, о нём заботиться. Заняться чем-то интересным для себя и увлекательным (не плакать каждый день до фиолетовых фингалов под глазами, а занять себя позитивно). Может есть возможность съехать к маме, чтоб она помогла с детьми.
Другой вариант - жить с ним, но не спать. Говорить, что боитесь от него заразиться половыми болезнями. :) Если вас саму устраивает такой вариант. Так можно жить, пока не появится у вас заработок и своя жизнь.
В общем, много разных вариантов.
Есть вариант попробовать "вправить мозг" информацией о том, что он покалечит судьбу своих детей таким решением. Что смена партнёров - это не просто так. И проблемы могут быть от болезней, до психологических проблем и потери себя. Послушайте какие-то лекции на эти темы, чтоб всё точно и верно рассказать. Скажите ему, что это желание у него пройдёт со временем, а семья уже будет разрушена. Что он более монументальное рушит из-за более меньшего и что потом он и останется с этим меньшим.
Знаю пару на фейсбуке, которая пропагандирует свободные отношения, которые сами практикуют... не думала, что от такой пропаганды могут быть последствия, подобные вашей ситуации.
Думаю, что может и может быть что-то нормальное в таких отношениях, но это нужно быть очень специфическим человеком и очень разумно всё выстраивать, зная что и почему человек делает. А не просто для разнообразия в сексе. Это самая последняя тема, которая может быть причиной такого решения.