Question

К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так ,чтобы четырёхзначное число получившиеся число было кратно 45 Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Чтобы число было кратно 45, надо чтобы оно было кратно 9 и 5, т.к. 45 = 9*5.
Признак делимости числа на 5: если в конце числа стоит цифра 0 или 5, то оно кратно 5. Значит справа мы будем приписывать либо 0, либо 5.
Признак делимости числа на 9: если сумма цифр, из которых состоит число, кратна 9, то и само число кратно 9. Значит слева надо приписать такую цифру, чтобы сумма всех цифр получившегося числа делилась на 9.
Случай 1, когда мы приписали справа 0:
Сумма трех цифр равна 3+4+0=7. Значит слева мы можем приписать только 2, чтобы сумма цифр была кратна 9 (2+3+4+0=9). Получится число 2340.
Случай 2, когда мы приписали справа 5:
Сумма трех цифр равна 3+4+5=12. Значит слева мы можем приписать только 6, чтобы сумма цифр была кратна 9 (6+3+4+0=18). Получится число 6345.
У нас получилось 2 решения: 2340; 6345.