Question

Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и √33 см. Периметр его основания равен 18 см, а боковое ребро равно 4 см. ОпределитДиагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и √33 см. Периметр его основания равен 18 см, а боковое ребро равно 4 см. Определить объем треугольной пирамиды ABDD1.

Answer 1

Обозначим бoльшую сторону основания (АВ на рис. 84) через а, меньшую (ВС) — через b.рис. 84По условию а + b = 9 (см). Чтобы найти а , b, а также острый угол α, вычислим диагонали основания.Как доказано в решении предыдущей задачи, меньшая диагональ  [ BD1 = √33 (см) ] параллелепипеда проектируется на плоскость основания диагональю BD. ПоэтомуВD2 = BD12 — DD12 = (√33)2 — 42 = 17 (см2).Точно так же найдем AС2 = 65 (см2). Получаем два уравненияa2 + b2 —2ab cos α =17;      a2 + b2 + 2ab cos α = 65.Складывая их, находим a2 + b2  = 41, что вместе с  а + b = 9 дает  а = 5, b = 4 (мы обозначили через а большую сторону).Вычитая, находим      4ab cos α = 48,        т. е.  Следовательно,  Socн.  = ab sin α = 4•5•0,8=16 см2.Отв. V = 64 см3   ,  Sп. = 104 см2