Question

Найдите действительные числа x и y из уравнений:1) (2x+y)+(x+3y)i=3-i2) (x-5y)+(x-2y)i=-17-8i3) (1+2i)x+(2-5i)y=1-3i

Answer 1

1) (2x+y)+(x+3y)i=3-i
 Для равенства комплексных чисел должны быть соответственно равны их действительные и мнимые части:
2x+y=3
xi+3yi=-1*i
получили систему уравнений
2x+y=3        y=3-2x
 x+3y=-1      x+6-6x=-1    -7x=-7 x=1   y=1
2)(x-5y)+(x-2y)i=-17-8i
(x+5y)+xi-2yi=-17-8i
x+5y=-17
x-2y=-8     7y=-9  y=-9/7    
x=-8+2*(-9/7)=-8-18/7=-10 6/7
3) (1+2i)x+(2-5i)y=1-3i
x+2xi+2y-5yi=1-3i
(x+2y)+(2xi-5yi)=1-3i
x+2y=1       x=1-2y
2x-5y=-3     2-4y-5y=-3      -9y=-5  y=5/9   x=1-10/9=-1/9