Question

Помоги пожалуйста интеграл x ln√x×dx

Answer 1

Применим формулу интегрирования по частям:

$\int\ {x*ln\sqrt{x} } \, dx = [u = ln\sqrt{x}, du = \frac{1}{\sqrt{x} }*\frac{1}{2\sqrt{x} }dx = \frac{1}{2x}dx; dv = xdx; v = \frac{x^2}{2}] = ln\sqrt{x} *\frac{x^2}{2} - \int\ {\frac{x^2}{2} \frac{1}{2x} } \, dx= \frac{x^2ln\sqrt{x} }{2} - \int\ {\frac{x}{4} } \, dx = \frac{4x^2ln\sqrt{x} }{8} - \frac{x^2}{8} + C = \frac{x^2(4ln\sqrt{x} -1)}{8} + C = [ln\sqrt{x} = \frac{lnx}{2} ] = \frac{x^2(2lnx - 1)}{8} + C$