Question

Помогите пожалуйста решить 4, 5, 6 задания

Answer 1

4
4/(1-sinx)-1/(1+sinx)=2sin²x/cos²x
(4+4sinx-1+sinx)/(1-sin²x)=2sin²x/cos²x
(5sinx+3)/cos²x=2sin²x/cos²x
5sinx+3=2sin²x,cosx≠0⇒x≠π/2+πn,n∈z
sinx=a
2a²-5a-3=0
D=25+24=49
a1=(5+7)/4=3⇒sinx=3>1 нет решения
a2=(5-7)/4=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^(n+1)*π/6+πn,n∈z
5
sin2x≥0⇒x∈[2πn.π+2πn,n∈z]
sin²2x=sin3x+sin³x
sin³x=3cos²xsinx-sin3x
sin²2x=sin3x+3cos²xsinx-sin3x
sin²2x=3cos²xsinx
4sin²xcos²x-3cos²xsinx=0
cos²xsinx*(4sinx-3)=0
1/2*(1+cos2x)*sinx*(4sinx-3)=0
sinx=0⇒x=πn+ОДЗ⇒x=2πn,n∈z
cos2x=-1⇒2x=π+2πn⇒x=π/2+πn+ОДЗ⇒x=π/2+2πn,∈z
sinx=3/4⇒x=(-1)^n*arcsin3/4+πn,n∈z
6
|tgx|=cosx
1)x∈(-π/2+πn;πn)
tgx=-cosx
sinx/cosx+cosx=0
sinx+cos²x=0
sinx+1-sin²x=0
sinx=a
a²-a-1=0
D=1+4=5
a1=(1-√5)/2⇒sinx=(1-√5)/2⇒x=(-1)^(n+1)*arcsin[(1-√5)/2]+πn,n∈z
a2=(1+√5)/2⇒sinx=(1+√5)/2>1 нет решения
2)x∈[πn;π/2+πn)
tgx=cosx
sinx/cosx-cosx=0
sinx-cos²x=0
sinx-1+sin²x=0
sinx=a
a²+a-1=0
D=1+4=5
a1=(-1+√5)/2⇒sinx=(-1+√5)/2⇒x=(-1)^n*arcsin[(-1+√5)/2]+πn,n∈z
a2=(-1-√5)/2⇒sinx=(-1-√5)/2<-1 нет решения