Дано дифференциальное уравнение затухающих колебаний, на графике изображены эти затухающие колебания, которые можно рассматривать как гармонические колебания, амплитуда которых меняется по экспоненциальному закону
<span>A=<span>A0</span>⋅<span>e<span>−β⋅t</span></span>,</span>
<span>Здесь β - коэффициент затухания, который обратно пропорционален времени, в течение которого амплитуда уменьшается в </span>е<span> раз. </span>
<span>β=<span>1t</span>.</span>
e<span> — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число </span>e<span> называют числом Эйлера или числом Непера. </span>e<span> = 2,718….. </span>
Как видно из рисунка: начальная амплитуда колебаний (в момент<span> t</span><span> = 0) равна 2,7, а к моменту времени </span>t<span> = 2 с амплитуда уже равна 1, т.е. уменьшилась в 2,7 раза (в </span>e<span> раз). Таким образом получаем коэффициент затухания β = 0,5 с</span>-1<span>.</span>
Определим изменение энергии пули, т.е.работу, потраченную ей на преодоление дерева:
A=Ek1-Ek2=mv1^2-mv2^2/2=0.09*500^2-0.09*200^2/2=225*10^2-36*10^2/2=189*10^2/2=94.5*10^2 Дж.
A=FS
F=A/S=94.5*10^2/0.04=23.625 Н.
N=A/t=600000Дж/90 сек=6666,667Вт
A=F*s=m*g*h=3000кг*10 H/кг*20м=600000ДЖ