За проигрыш - 0 очок, за ничью - 0.5 очок, за победу 1 очко.Очевидно, что число ничейных партий - нечетное. Переберем все возможные варианты:1 ничья: 16 побед - 13 проигрышей = 3;3 ничьи: 15 побед - 12 проигрышей = 3;5 ничья: 14 побед - 11 проигрышей = 3;....для каждого целого n. То есть, разность выигрышей и проигрышей всегда равна 3.
Воспользуемся формулой:
![\cos{x} + \cos{y} = 2 \cos{ \frac{ x + y }{2} } \cos{ \frac{ x - y }{2} } \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ccos%7Bx%7D+%2B+%5Ccos%7By%7D+%3D+2+%5Ccos%7B+%5Cfrac%7B+x+%2B+y+%7D%7B2%7D+%7D+%5Ccos%7B+%5Cfrac%7B+x+-+y+%7D%7B2%7D+%7D+%5C+%3B+)
И получим, что:
![\cos{3a} + \cos{4a} + \cos{5a} = \cos{3a} + \cos{5a} + \cos{4a} = \\\\ = 2 \cos{ \frac{ 3a + 5a }{2} } \cos{ \frac{ 3a - 5a }{2} } + \cos{4a} = 2 \cos{ \frac{ 8a }{2} } \cos{ \frac{ -2a }{2} } + \cos{4a} = \\\\ = 2 \cos{4a} \cos{a} + \cos{4a} = \cos{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ccos%7B3a%7D+%2B+%5Ccos%7B4a%7D+%2B+%5Ccos%7B5a%7D+%3D+%5Ccos%7B3a%7D+%2B+%5Ccos%7B5a%7D+%2B+%5Ccos%7B4a%7D+%3D+%5C%5C%5C%5C+%3D+2+%5Ccos%7B+%5Cfrac%7B+3a+%2B+5a+%7D%7B2%7D+%7D+%5Ccos%7B+%5Cfrac%7B+3a+-+5a+%7D%7B2%7D+%7D+%2B+%5Ccos%7B4a%7D+%3D+2+%5Ccos%7B+%5Cfrac%7B+8a+%7D%7B2%7D+%7D+%5Ccos%7B+%5Cfrac%7B+-2a+%7D%7B2%7D+%7D+%2B+%5Ccos%7B4a%7D+%3D+%5C%5C%5C%5C+%3D+2+%5Ccos%7B4a%7D+%5Ccos%7Ba%7D+%2B+%5Ccos%7B4a%7D+%3D+%5Ccos%7B4a%7D+%28+2+%5Ccos%7Ba%7D+%2B+1+%29+%5C+%3B+)
Вывод:
![\cos{3a} + \cos{4a} + \cos{5a} = \cos{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ccos%7B3a%7D+%2B+%5Ccos%7B4a%7D+%2B+%5Ccos%7B5a%7D+%3D+%5Ccos%7B4a%7D+%28+2+%5Ccos%7Ba%7D+%2B+1+%29+%5C+%3B+)
![\sin{3a} + \sin{4a} + \sin{5a} = \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - 3a ) } + \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - 5a ) } + \sin{4a} = \\\\ = 2 \cos{ \frac{ [ \pi/2 - 3a ] + [ \pi/2 - 5a ] }{2} } \cos{ \frac{ [ \pi/2 - 3a ] - [ \pi/2 - 5a ] }{2} } + \sin{4a} = \\\\ = 2 \cos{ \frac{ \pi - 8a }{2} } \cos{ \frac{ 2a }{2} } + \sin{4a} = 2 \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - 4a ) } \cos{a} + \sin{4a} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csin%7B3a%7D+%2B+%5Csin%7B4a%7D+%2B+%5Csin%7B5a%7D+%3D+%5Ccos%7B+%28+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+-+3a+%29+%7D+%2B+%5Ccos%7B+%28+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+-+5a+%29+%7D+%2B+%5Csin%7B4a%7D+%3D+%5C%5C%5C%5C+%3D+2+%5Ccos%7B+%5Cfrac%7B+%5B+%5Cpi%2F2+-+3a+%5D+%2B+%5B+%5Cpi%2F2+-+5a+%5D+%7D%7B2%7D+%7D+%5Ccos%7B+%5Cfrac%7B+%5B+%5Cpi%2F2+-+3a+%5D+-+%5B+%5Cpi%2F2+-+5a+%5D+%7D%7B2%7D+%7D+%2B+%5Csin%7B4a%7D+%3D+%5C%5C%5C%5C+%3D+2+%5Ccos%7B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+-+8a+%7D%7B2%7D+%7D+%5Ccos%7B+%5Cfrac%7B+2a+%7D%7B2%7D+%7D+%2B+%5Csin%7B4a%7D+%3D+2+%5Ccos%7B+%28+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+-+4a+%29+%7D+%5Ccos%7Ba%7D+%2B+%5Csin%7B4a%7D+%5C+%3B+)
Вывод:
![\sin{3a} + \sin{4a} + \sin{5a} = \sin{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csin%7B3a%7D+%2B+%5Csin%7B4a%7D+%2B+%5Csin%7B5a%7D+%3D+%5Csin%7B4a%7D+%28+2+%5Ccos%7Ba%7D+%2B+1+%29+%5C+%3B+)
А теперь всё подставляя, получаем, что:
![\frac{ \cos{3a} + \cos{4a} + \cos{5a} }{ \sin{3a} + \sin{4a} + \sin{5a} } = \frac{ \cos{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) }{ \sin{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) } = \frac{ \cos{4a} }{ \sin{4a} } = ctg{4a} \ .](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Ccos%7B3a%7D+%2B+%5Ccos%7B4a%7D+%2B+%5Ccos%7B5a%7D+%7D%7B+%5Csin%7B3a%7D+%2B+%5Csin%7B4a%7D+%2B+%5Csin%7B5a%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%5Ccos%7B4a%7D+%28+2+%5Ccos%7Ba%7D+%2B+1+%29+%7D%7B+%5Csin%7B4a%7D+%28+2+%5Ccos%7Ba%7D+%2B+1+%29+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%5Ccos%7B4a%7D+%7D%7B+%5Csin%7B4a%7D+%7D+%3D+ctg%7B4a%7D+%5C+.+)
100=10×10=10^2
0.36=0.6×0.6=0.6^2
Как у нас 2.145.000 кг мы знаем что в тонне 1000 кг тогда у нас 2.000.000 разделить на 1000 равно 2000+145.000 разделить на 1000 равно 145,а 2000+145=2145