<span>А11. Чему равно дано и что найти, ты и сам в состоянии написать.
Расставив точки А, В, С, Е на окружности, получаем <x=<CAB. Это вписанный угол, который равен половине дуги ВС.:
1)<x=BC:2
Зная углы </span>α<span> и </span>β<span>, находим угол СВЕ:
2)<CBE=</span>α<span>+</span>β<span>=21+49=70</span>°
<span>Угол СВЕ - вписанный, значит равен половине дуги СЕ. Отсюда
3)СЕ=2*<CBE=2*70=140</span>°
<span>Дуга ВС таким образом равна разности дуг ВЕ и СЕ:
4)BC=BE-CE=180-140=40</span>°
<span>5)<x=BC:2=40:2=20</span>°<span>
А12. Дано: АВ:ВС:АС=2:3:4
Найти <A, <B, <C
Пусть АВ=2х, ВС=3х, АС=4х
Зная, что углы А, В и С - вписанные и опираются на дуги ВС, АС и АВ, соответственно, запишем:
1)<A=BC:2=3х:2
<B=AC:2=4x:2=2x
<C=AB:2=2x:2=x
Зная, что сумма углов треугольника равна 180</span>°<span>, запишем:
2)<A+<B+<C=180
3x:2+2x+x=180
3x:2+3x=180
9x:2=180
9x=360
x=40
3)<A=3*40:2=60</span>°
<span><B=2*40=80</span>°
<span><C=40</span>°<span>
А13. Дано: АМ=9 см, ВМ=12 см
Найти: ОА
Угол АМВ - вписанный, опирающийся на полуокружность, значит, он прямой:
1)<AMB=90</span>°
<span>По теореме Пифагора находим неизвестную гипотенузу АВ в прямоугольном треугольнике АМВ:
AB=</span>√<span>AM</span>²<span>+BM</span>²<span>=</span>√<span>9</span>²<span> + 12</span>²<span>=</span>√<span>225=15 см
2)АО=АВ:2=15:2=7,5 см
А21. Расставим на окружности точки А, В, С и Е.
1). <x=<ABE=AE:2
2). АЕ=АВ-ВС-СЕ
3). ВС= 2*<BEC=2*</span>β<span>=2*47=94
4). СЕ=2*<CBE=2*</span>α<span>=2*19=38
5). AE=180-94-38=48
6). <x=AE:2=48:2=24</span>°<span>
А22. Дано: АВ:ВС:АС=1:3:5
Найти: <A, <B, <C
Пусть АВ=х, ВС=3х, АС=5х
Зная, что углы А, В и С - вписанные и опираются на дуги ВС, АС и АВ, соответственно, запишем:
1)<A=BC:2=3х:2
<B=AC:2=5x:2
<C=AB:2=x:2
Зная, что сумма углов треугольника равна 180</span>°<span>, запишем:
2)<A+<B+<C=180
3х:2+5x:2+x:2=180
9x:2=180
9x=360
x=40
3)<A=3*40:2=60</span>°
<span><B=5*40:2=100</span>°
<span><C=40:2=20
А23. Добавить еще один рисунок нет возможности. Используй рисунок из задания А13
Дано: ОА=10 см, ВМ=16 см
Найти: АМ
Угол АМВ - вписанный, опирающийся на полуокружность, значит, он прямой:
1)<AMB=90</span>°
<span>По теореме Пифагора находим неизвестный катет АМ:
2)AM=</span>√<span>AB</span>²<span>-BM</span>²<span>=</span>√<span>2OA</span>²<span>-BM</span>²<span>=</span>√<span>20</span>²<span> - 16</span>²<span> =</span>√<span>144=12 см<span>
</span></span>
см.
см.