Question

Дан многочлен f(x;y) = yx⁵y²x² + x³y⁴xy² - 2x⁴y(-1)y⁵ - y³y³x⁴ + 15x⁴yx³y² + x²y²(x⁵y - x²y⁴)
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду
б) Установите, является ли данный многочлен однородным
в) Если данный многочлен является однородным, определите его степень

Answer 1

$f(x,y)=yx^5y^2x^2+x^3y^4xy^2-2x^4y^{-1}y^5-y^3y^3x^4+15x^4yx^3y^2+\\\\+x^2y^2(x^5y-x^2y^4)=x^7y^3+x^4y^6-2x^4y^4-x^4y^6+15x^7y^3+\\\\+x^7y^3-x^4y^6$

Данный многочлен не является однородным, т.к. в слагаемом $-2x^4y^{-1}y^5=-2x^4y^4$ сумма показателей степеней переменных равна 8, а во всех других слагаемых сумма показателей равна 10.
Если бы вместо этого слагаемого было $-2x^4y\cdot y^5=-2x^4y^6$  , то сумма показателей тоже была бы равна 10, и многочлен был бы однородным и степень его равнялась 10.