Пусть в первом ящике х апельсинов, тогда во втором ящике (4х) кг апельсинов, а в третьем (х-3) кг. Всего в ящиках 75 кг апельсинов.
Составим уравнение.
4х+х+(х-3)=75
5х+х-3=75
6х=78
х=13 (13кг апельсинов в первом ящике)
Ответ: в первом ящике 13 кг апельсинов
817-463=354……………………………………
3м² умножить на 6= 18м
25м² - 7 м 18м
Сравниваем: 18м = 18м
Одно из свойств логарифма:
![\log_a{x}=t \\x=a^t](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_a%7Bx%7D%3Dt%0A%5C%5Cx%3Da%5Et)
при этом x>0 и a>1
применим его для этих уравнений:
![668)\ \log_3(3-x)=3](https://tex.z-dn.net/?f=668%29%5C+%5Clog_3%283-x%29%3D3)
одз: 3-x>0; x<3
решаем:
![3-x=3^3 \\-x=27-3 \\x=-24](https://tex.z-dn.net/?f=3-x%3D3%5E3%0A%5C%5C-x%3D27-3%0A%5C%5Cx%3D-24)
в одз входит
Ответ: x=-24
![669)\ \log_2(6-x)=5 \\6-x\ \textgreater \ 0;\ x\ \textless \ 6 \\6-x=2^5 \\x=6-32=-26](https://tex.z-dn.net/?f=669%29%5C+%5Clog_2%286-x%29%3D5%0A%5C%5C6-x%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%3B%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C+6%0A%5C%5C6-x%3D2%5E5+%5C%5Cx%3D6-32%3D-26)
Ответ: x=-26
![670)\ \log_2(6+x)=8 \\x+6\ \textgreater \ 0;\ x\ \textgreater \ -6 \\6+x=2^8 \\x=256-6=250](https://tex.z-dn.net/?f=670%29%5C+%5Clog_2%286%2Bx%29%3D8%0A%5C%5Cx%2B6%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%3B%5C+x%5C+%5Ctextgreater+%5C+-6%0A%5C%5C6%2Bx%3D2%5E8%0A%5C%5Cx%3D256-6%3D250)
Ответ: x=250
![671)\ \log_5(1+x)=\log_5{2}](https://tex.z-dn.net/?f=671%29%5C+%5Clog_5%281%2Bx%29%3D%5Clog_5%7B2%7D)
одз: 1+x>0; x>-1
здесь будем пользоваться следующими формулами:
![\log_a{b}+log_a{c}=log_a(b*c) \\log_a{b}-log_a{c}=log_a (\frac{b}{c})](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_a%7Bb%7D%2Blog_a%7Bc%7D%3Dlog_a%28b%2Ac%29%0A%5C%5Clog_a%7Bb%7D-log_a%7Bc%7D%3Dlog_a+%28%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D%29+)
это при a>1, b>0, c>0
получим:
![\log_5(x+1)-\log_5{2}=0 \\\log_5{ \frac{x+1}{2} }=0 \\ \frac{x+1}{2} =5^0 \\x+1=2 \\x=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_5%28x%2B1%29-%5Clog_5%7B2%7D%3D0%0A%5C%5C%5Clog_5%7B+%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B2%7D+%7D%3D0%0A%5C%5C+%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B2%7D+%3D5%5E0%0A%5C%5Cx%2B1%3D2%0A%5C%5Cx%3D1)
Ответ: x=1
672)
одз: 15-x>0; x<15
решаем:
![\log_3{(15-x)}=\log_3{2} \\\log_3{(15-x)}-\log_3{2}=0 \\\log_3{ \frac{15-x}{2} }=0 \\\frac{15-x}{2}=3^0 \\15-x=2 \\x=13](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_3%7B%2815-x%29%7D%3D%5Clog_3%7B2%7D%0A%5C%5C%5Clog_3%7B%2815-x%29%7D-%5Clog_3%7B2%7D%3D0%0A%5C%5C%5Clog_3%7B+%5Cfrac%7B15-x%7D%7B2%7D+%7D%3D0%0A%5C%5C%5Cfrac%7B15-x%7D%7B2%7D%3D3%5E0%0A%5C%5C15-x%3D2%0A%5C%5Cx%3D13)
Ответ: x=13
![673)\log_4(17-x)=log_4{(13)}](https://tex.z-dn.net/?f=673%29%5Clog_4%2817-x%29%3Dlog_4%7B%2813%29%7D)
одз: 17-x>0; x<17
![\log_4(17-x)-\log_4{(13)}=0 \\ \frac{17-x}{13} =1 \\17-x=13 \\x=17-13=4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_4%2817-x%29-%5Clog_4%7B%2813%29%7D%3D0%0A%5C%5C+%5Cfrac%7B17-x%7D%7B13%7D+%3D1%0A%5C%5C17-x%3D13+%5C%5Cx%3D17-13%3D4)
Ответ: x=4