Question

Напишите уравнение касательнойк графику f(x)=cos^2×6x в точке x0= пи/24

Answer 1

Уравнение касательной к графику: $y = f'(x_{0} )(x - x_{0} ) +f(x_{0} )$

$f'(x) = cos^{2}6x$  - сложная функция: косинус -  внешняя функция, а 6x - внутренняя.

$f'(x) = 2*cos^{2-1} (6x) * (cos(6x)'*(6x)' = 2*cos(6x)*( -sin(6x))*6 = -12*cos(6x)*sin(6x) = -6*sin(12x);$

$f'(x_{0} ) = -6 *sin (12\pi /24) = -6*sin(\pi /2) = -6;\\f(x_{0} ) = cos^{2}(6\pi /24) = cos^{2}(\pi /4) = \frac{1}{2} ;\\y = -6*(x - \pi /24) + \frac{1}{2}$