Question

Помогите пожалуйста вычислить несобственные интегралы ( пример а, б) очень надо

Answer 1

$1)\quad \int\limits^{\infty }_1 \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^2} \, dx =\lim\limits _{A\to +\infty } \int\limits^{A}_1 \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^2} \, dx =\lim\limits _{A\to +\infty } \int\limits^{A}_1 {e^{\frac{1}{x}}} \, d(-\frac{1}{x}) =\\\\=\lim\limits _{A\to +\infty }(-e^{\frac{1}{x}})|_1^{A}=\lim\limits _{A\to +\infty }(-e^{\frac{1}{A}}+e)=-e^0+e=e-1\\\\2)\quad \int\limits^4_2 {\frac{x\, dx}{\sqrt{x^2-4}}} =\lim\limits _{\varepsilon \to 0} \int\limits^4_{2+\varepsilon } {\frac{2x\, dx}{2\sqrt{x^2-4}} =$

$=\lim\limits _{\varepsilon \to 0}\, (\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{x^2-4})|_{2+\varepsilon }^4=\lim\limits _{\varepsilon \to 0}\, (\sqrt{16-4}-\sqrt{4\varepsilon +\varepsilon ^2})=\sqrt{12}$