У Алёши - 7 самолётиков
У Ромы - ? самолётиков
1). 7 + 5 = 12 самолётиков будет у Алёши, если ему ещё подарят
2). 12 - 6 = 6 самолётиков у Ромы
Вероятность промаха ![q=1-p=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D1-p%3D1-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D)
Пусть событие А - стрелок попал не менее двух раз, а событие В - попал хотя бы раз.
Вероятность того, что стрелок ни разу не попадет в мишень равна
![p_1=q^{10}=\dfrac{2^{10}}{3^{10}}](https://tex.z-dn.net/?f=p_1%3Dq%5E%7B10%7D%3D%5Cdfrac%7B2%5E%7B10%7D%7D%7B3%5E%7B10%7D%7D)
Вероятность того, что стрелок попадет только один раз, равна
![p_2=C^1_{10}pq^{9}=\dfrac{10}{3}\cdot \dfrac{2^9}{3^9}](https://tex.z-dn.net/?f=p_2%3DC%5E1_%7B10%7Dpq%5E%7B9%7D%3D%5Cdfrac%7B10%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B2%5E9%7D%7B3%5E9%7D)
Тогда вероятность того, что стрелок попадет не менее двух раз, равна
![P(A)=1-\Big(p_1+p_2\Big)=1-\Big(\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{2^9}{3^9}+\dfrac{2^{10}}{3^{10}}\Big)](https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%29%3D1-%5CBig%28p_1%2Bp_2%5CBig%29%3D1-%5CBig%28%5Cdfrac%7B10%7D%7B3%7D%5Ccdot%5Cdfrac%7B2%5E9%7D%7B3%5E9%7D%2B%5Cdfrac%7B2%5E%7B10%7D%7D%7B3%5E%7B10%7D%7D%5CBig%29)
Вероятность того, что стрелок попадет хотя бы раз, равна
![P(B)=1-p_1=1-\dfrac{2^{10}}{3^{10}}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28B%29%3D1-p_1%3D1-%5Cdfrac%7B2%5E%7B10%7D%7D%7B3%5E%7B10%7D%7D)
Тогда по формуле Байеса, искомая вероятность:
![P(A|B)=\dfrac{P(B|A)*P(A)}{P(B)}=\dfrac{\left(1-\Big(\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{2^9}{3^9}+\dfrac{2^{10}}{3^{10}}\Big)\right)\cdot 1}{1-\dfrac{2^{10}}{3^{10}}}\approx0.912](https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%7CB%29%3D%5Cdfrac%7BP%28B%7CA%29%2AP%28A%29%7D%7BP%28B%29%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Cleft%281-%5CBig%28%5Cdfrac%7B10%7D%7B3%7D%5Ccdot%5Cdfrac%7B2%5E9%7D%7B3%5E9%7D%2B%5Cdfrac%7B2%5E%7B10%7D%7D%7B3%5E%7B10%7D%7D%5CBig%29%5Cright%29%5Ccdot%201%7D%7B1-%5Cdfrac%7B2%5E%7B10%7D%7D%7B3%5E%7B10%7D%7D%7D%5Capprox0.912)
Ответ: 0,912.
Сутки-24 часа
24*1/3=8 часа-треть суток
24/2=12 часов-половина суток