.....................................
Применена формула сложения
<span>87^2 + 2 * 87 * 43 + 43^2 = (87 + 43)^2 = 130^2 = 16900</span>
(√7 + √15)^2 / 11 + √105 = (7 + 15 + 2√105)/11 + √105 = (22 + 2√105)/11 + 11√105/11 = (22 + 2√105 + 11√105)/11 = (22 + 13√105)/11 = 2 + 13√105/11
Если p=1, то уравнение будет иметь вид
-2x+1=0
Такое уравнение имеет корень x=0,5, поэтому p=1 нам подходит.
Если
![p \neq 1](https://tex.z-dn.net/?f=p+%5Cneq+1)
, то уравнение является квадратным. Квадратное уравнение имеет корни только в том случае, когда его дискриминант D (или
![D_1= \frac{D}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=D_1%3D+%5Cfrac%7BD%7D%7B4%7D+)
) неотрицателен. Выражение для
![D_1](https://tex.z-dn.net/?f=D_1)
у данного квадратного уравнения равно
![D_1=p^2-p(p-1)=p^2-p^2+p=p](https://tex.z-dn.net/?f=D_1%3Dp%5E2-p%28p-1%29%3Dp%5E2-p%5E2%2Bp%3Dp)
Получается, что уравнение имеет корни при
![p \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=p+%5Cgeq+0)
. Значение p=1 попадает в этот интервал, поэтому окончательный ответ будет
![p \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=p+%5Cgeq+0)
.
Ответ:
![p \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=p+%5Cgeq+0)
.