Question

Помогите решить пример подробно

Answer 1

Суть всего примера - это перейти от корней к степеням и разложить все числа на простые множители:

$\sqrt[3]{500} = \sqrt[3]{100*5}= \sqrt[3]{25*4*5}=\sqrt[3]{5*5*5*4}=5 \sqrt[3]{4} =5*4 ^{ \frac{1}{4} } = \\ \\ =5*(2^2) ^{ \frac{1}{4} } =5*2 \frac{2}{4} =5*2^ \frac{1}{2}$

$\sqrt[4]{36} =36^ \frac{1}{4} =(6^2)^ \frac{1}{4} =6^ \frac{1}{2} =(3*2)^ \frac{1}{2} =3^ \frac{1}{2}*2^ \frac{1}{2}$

$\sqrt[6]{2}=2^ \frac{1}{6} \\ \\ \sqrt{3} =3^ \frac{1}{2}$
$\frac{ \sqrt[4]{36} * \sqrt[3]{500} }{ \sqrt[6]{2}* \sqrt{3} } = \frac{3^ \frac{1}{2}*2^ \frac{1}{2}*5*2^ \frac{2}{3} }{2^ \frac{1}{6} *3^ \frac{1}{2} } =\frac{2^ \frac{1}{2}*5*2^ \frac{2}{3} }{2^ \frac{1}{6} } =5*2^{ \frac{1}{2}+ \frac{2}{3}- \frac{1}{6}} =5*2^{ \frac{6}{6} }=5*2=10 \\ \\ OTBET: \ 10$