Question

задание С6 для ЕГЭ решить в целых числах 3xy+y=7x+3

Answer 1

решить в целых числах 3xy+y=7x+3

3xy+y-7x=3 домножим на 3
9xy+3y-21x=9 прибавим -7 справа и слева
9xy+3y-21x-7=9 -7=2
9xy+3y -21x-7 =2 разложим на множители левую часть
3y(3x+1) -7(3x+1) =2
(3x+1)*(3y-7)=2
представим в виде

(3x+1)=2 /(3y-7) (1)

у числа 2 четыре целых делителя -2  -1  1  2

тогда возможные варианты

(3y-7)     = -2      =-1        =1       =2

у            =5/3     = 2        = 8/3   =3

нужны только целые корни

у= 2     у=3

тогда для этих значений у из выражения (1)

х = -1  х=0

Ответ  (-1;2) (0;3)