Ну, вообще-то, можно доказать, что это произведение делится на 5*3*4*2, т.е. на 120, т.к. среди пяти последовательных чисел всегда есть кратные 3,4,5 и2.
Но нас просят только про 5. Фактически просят доказать, что среди пяти последовательных целых чисел есть число кратное 5.
В самом деле : возьмем произвольное число к и пусть оно будет первым из пяти. Пусть остаток от его деления на 5 равен м, где м меньше 5. Тогда к+5-м делится на 5 и находится среди наших пяти чисел.
Если один из сомножителей делится на 5, то и все произведение делится на 5, что и доказывает утверждение.

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

В арифметической прогрессии сумма первых десяти членов равна -15, четвертый член равен - 2, а n-ый член равен 3. Найти n

Александр3582

$S_{10} = \frac{2a_1+(10-1)d}{2}\cdot10 = 10a_1+45d, \\ a_4 = a_1+(4-1)d = a_1+3d, \\ \left \{ {{10a_1+45d=-15,} \atop {a_1+3d=-2; \ |(-10)}} \right. \\ 15d = 5, \\ d = \frac{1}{3}, \\ a_1=-3d-2, \\ a_1=-3; \\ a_n = -3+(n-1)\cdot\frac{1}{3} = 3, \\ n-1 = 18, \\ n=19.$

0 0

3 года назад