Даны т<span>очки A(2;-4;1), B(-6;2;3) и D (4;0-1).
</span>Точка пересечения диагоналей делит их пополам.
Находим координаты точки О как середину диагонали ВД:
О((-6+4)/2=-1;(2+0)/2=1;(3-1)/2=1)) = (-1;1;1).
Точка С симметрична точке А относительно точки О (по свойству диагоналей параллелограмма).
Хс = (2Хо)-Ха = 2*(-1)-2 = -4,
Ус = (2Уо-Уа) = 2*1-(-4) = 6,
Zc = (2Zo-Za) = 2*1-1 =1.
Відповідь: - координати вершини C паралелограма (-4;6;1),
- координати точки перетину його діагоналей О (-1;1;1).
Решение задания смотри на фотографии
Очевидно, что
. Значит, треугольник ADK - равнобедренный с основанием DK. По свойству равнобедренного треугольника углы ADK и AKD при его основании равны. Углы KDC и AKD являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и DC (DK - секущая), следовательно, они равны. Получается, что угол ADK равен углу AKD и угол AKD равен углу KDC. Отсюда следует, что углы ADK и KDC равны, а, значит, DK - биссектриса по определению, что и требовалось доказать.
Проведём осевое сечение через боковое ребро.
Получим равнобедренный треугольник с основанием и одной боковой стороной, равными а√3/2, третья равна а.
Высота тетраэдра делит высоту основания в отношении 2:1.
Отсюда можно найти высоту Н тетраэдра.
Н = √(а² - ((2/3)*(а√3/2))²) = а√(2/3).
Площадь основания So = a²√3/4.
Находим объём V тетраэдра:
V = (1/3)SoH = (1/3)(a²√3/4)*(а√(2/3)) = a³√2/12.