M*g=k*x1 k=m*g/x1(1)
По закону сохранения энергии m*g*h=k*x2^2/2(2)
Подставим 1 в 2 и выразим растяжение батута х2
x2=sqrt(2*x1*h)=sqrt(2*0,06*3)=0,6 м
Уравнение Больцмана описывает эволюцию во времени (t) функции распределения плотности f(x, p, t) в одночастичном фазовом пространстве, где x и p — координата и импульс соответственно. Распределение определяется так, что
пропорционально числу частиц в фазовом объёме d³x d³p в момент времени t. Уравнение Больцмана
Здесь F(x, t) — поле сил, действующее на частицы в жидкости или газе, а m — масса частиц. Слагаемое в правой части уравнения добавлено для учёта столкновений между частицами и называется интегралом столкновений. Если оно равно нулю, то частицы не сталкиваются вовсе. Этот случай часто называют одночастичным уравнением Лиувилля. Если поле сил F(x, t) заменить подходящим самосогласованным полем, зависящим от функции распределения , то получим уравнение Власова, описывающее динамику заряженных частиц плазмы в самосогласованном поле. Классическое же уравнение Больцмана используется в физике плазмы, а также в физике полупроводников и металлов (для описания кинетических явлений, то есть переноса заряда или тепла, в электронной жидкости).
В гамильтоновой механике уравнение Больцмана часто записывается в более общем виде
,
где L — оператор Лиувилля, описывающий эволюцию объёма фазового пространства и C — оператор столкновений. Нерелятивистская форма L а в общей теории относительности
U=I*R если ток увеличился в 4 раза а сопротивление постоянно, то напряжение увеличилось в 4 раза
если ответ лучший отметь
Раз цилиндр катится без проскальзывания, то значит, его нижняя точка, которой цилиндр опираетсся на стол – в любой момент времени испытвает кратковременное состояние покоя (мгновенное), или иначе говоря – замирает. Это возможно только в том случае, когда линейная скорость вращения обода (поверхности цилиндра) равна скорости движения оси цилиндра вправо по столу.
Подойдя к вопросу с другой стороны, мы можем понять, что за небольшой промежуток в любой момент времени, верхняя точка обода продвигается вправо на вдое больлшее расстояние, чем ось цилиндра, поскольку верхняя точка обода отстоит от стола на вдаое большее расстояние. А это значит, что к скорости движения оси цилиндра в верхней точке обода должна прибавляться точно такая же линейная скорость вращения обода.
В обоих подходах мы приходим к выводу, что линейная скорость вращения обода vo всегда должна быть равна скорости оси цилиндра V для выполнения условия качения без проскальзывания. Итак, мы можем записать:
V = vo ;
Угловая скорость вращения обода ω, по определению связана с линейной сокростью его вращения vo – соотношением:
ω = vo/R = V/R ;
Rω = V ;
Верхняя точка цилиндра в любой момент времени при этом движется относительно стола со скоростью:
v = vo + V = 2V ;
v = 2V = 2Rω ;
и скорость v – это ни что иное, как модуль скорости движения нити и подвешенного груза.
dv = 2dV = 2Rdω ;
dv/dt = 2dV/dt = 2Rdω/dt ;
a = 2aц = 2Rω' ,
aц = ω'R = a/2 , где:
aц – модуль линейного ускорения оси цилиндра, и так же и модуль линейного ускорения вращения его обода,
ω' – угловое ускорение вращающегося цилиндра:
Запишем Второй закон Ньютона в линейной и вращательной форме для участвующих в движении тел, учитывая момент инерции цилиндра – MR²/2 и обозначив модуль натяжения нити, как T и проекцию силы трения, как Fx (на горизонтальную ось Ох, направленную слева направо). Направим силу трения вправо, считая её проекцию положительной. Этот выбор не изменит хода решения задачи, поскольку если в реальности она окажется направлена влево, ты мы просто получим для значения проекции отрицательное значение. Позже мы поставим условие –μN < Fх < μN , чтобы трения было достаточно (куда бы оно ни было направлено) для обеспечения качения без проскальзывания.
mg – T = ma ; для грузика
T + Fх = Maц ; для движения оси цилиндра
TR – FхR = [MR²/2]ω' ; для вращения вокруг оси цилиндра
mg – T = ma ; [1]
T + Fх = Ma/2 ; [2]
T – Fх = Ma/4 ; [3]
mg – T = ma ;
2T = 3Ma/4 ;
T = 3Ma/8 ;
mg – 3Ma/8 = ma ;
( m + 3M/8 ) a = mg ;
a = g / ( 1 + 3M/[8m] ) – это ускорение грузика ; [4]
aц = a/2 = g / ( 2 + 3M/[4m] ) – это ускорение движения направо оси цилиндра ; [5]
Вычтем [3] из [2] и получим:
2Fх = Ma/4 ;
Fх = Ma/8 ;
Сила трения покоя по модулю всегда должна быть меньше силы трения скольжения, а значит, олджно выполняться неравенство:
F < μN ;
|Fx| < μN ;
–μN < Fx < μN ;
–μMg < Ma/8 < μMg ;
–μg < 0 < a/8 < μg ;
μ > a/8g , подставляя [4] получим:
μ > 1/[ 8 + 3M/m ] ; [6]
Ответы в пунктах [4], [5] и [6] .
