Ответ:
Пошаговое объяснение:
Вспоминаем свойства степеней! (Они внизу закреплены).
Решаем задание №1, пример а), б)
а) 4^-5 * b * 3a^2 *b^-3 (^ - степень).
Что мы видим? Мы видим, что показатели степеней отрицательные.
Если у степени отрицательный показатель степени, то мы отправляем число с отрицательным показателем степени в знаменатель, а числитель мы всегда можем домножить на единицу, следовательно, в числителе дроби будет 1.
Вот так выглядит свойство в алгебраическом виде:
a^-n = ![\frac{1}{n}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D)
И наоборот:
![\frac{1}{-n} = \frac{n}{1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B-n%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bn%7D%7B1%7D)
Исходя из этих свойств, мы получим:
4 *
* b * 3a^2 * ![\frac{1}{b^3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bb%5E3%7D)
Займемся перемножением дробей и получим:
![\frac{4}{a^5} * b * 3a^2 * \frac{1}{b^3} = \frac{4 * 3a^2 * b }{a^5 * b^3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4%7D%7Ba%5E5%7D%20%2A%20b%20%2A%203a%5E2%20%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bb%5E3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%20%2A%203a%5E2%20%2A%20b%20%7D%7Ba%5E5%20%2A%20b%5E3%7D)
a^5 сокращается частично и остается a^3, a^2 сокращается полностью. b^3 сокращается частично и остается b^2.
Остается: ![\frac{4 * 3}{a^3 * b^2} = \frac{12}{a^3b^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4%20%2A%203%7D%7Ba%5E3%20%2A%20b%5E2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B12%7D%7Ba%5E3b%5E2%7D)
Пример б).
![\frac{x^4y^-6}{x^7y^-3} =](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E4y%5E-6%7D%7Bx%5E7y%5E-3%7D%20%3D)
Итак, у нас есть показатели степеней с одинаковыми основаниями.
Воспользуемся нашими свойствами степеней:
при делении показатели степеней вычитаются.
Имеем:
x^4 - 7 * y^-6-(-3) = x^-3y^9
Задание №2.
а) Попробуй решить самостоятельно.
....
![\frac{c^-2}{c^3 * c^-7}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bc%5E-2%7D%7Bc%5E3%20%2A%20c%5E-7%7D)
Для начала выполним действия в знаменателе:
При умножении показатели степеней складываются. Получим:
c^3+(-7) = c^-4
И мы получаем:
![\frac{c^-2}{c^-4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bc%5E-2%7D%7Bc%5E-4%7D)
При делении показатели степеней вычитаются:
c^-2-(-4) = c^4-2 = c^2.
б) (c^-6)^-2 * c^-14
для начала нам надо раскрыть скобки. (^ - ЭТО СТЕПЕНЬ!!!)
При раскрытии скобок показатели степеней ПЕРЕМНОЖАЮТСЯ!
Получим:
c^12 * c^-14
При умножении степени складываются:
c^12+(-14) = c^-2 = ![\frac{1}{c^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%5E2%7D)
6. ![\frac{1`6^-3}{2^-7}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%606%5E-3%7D%7B2%5E-7%7D)
Обрати внимание: основания чисел разные. Следовательно, мы 16 в степени -3 разложим на множители:
![\frac{(2^4)^-3}{2^-7}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%282%5E4%29%5E-3%7D%7B2%5E-7%7D)
В итоге при делении показатели степеней вычитаются и мы получаем 2^-5
7. (5 * 10^-2) * (1,3 * 10^-6) сравнить с 6,5 * 10^-8
Скобки мы можем убрать.
5 * 10^-2 * 1,3 * 10^-6 сравнить с 6,5 * 10^-8
Попробуем множители в левой части сгруппировать:
5 * 1,3 * 10^-2 * 10^-6 сравнить с 6,5 * 10^-8
7,5 * 10^-8 сравнить с 6,5 * 10^-8
7,5 * 10^-8 > 6,5 * 10^-8
8. (![(\frac{1}{3})^-8 * 27^2 * 9^-8](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%5E-8%20%2A%2027%5E2%20%2A%209%5E-8)
Еще одно свойство степеней: при возведении дроби в степень, в степень возводится и числитель, и знаменатель.
27 в квадрате раскладываем на множители и получаем: (9 * 3)^2 * 9^-8
Имеем:
![\frac{1}{3^-8} * 9^2 * 9 * 9^-8 = \frac{1}{3^-8} * 9^-5 = \frac{3^8}{1} * \frac{1}{9^5} = \frac{9^6}{9^5} = 9](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5E-8%7D%20%2A%209%5E2%20%2A%209%20%2A%209%5E-8%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5E-8%7D%20%2A%209%5E-5%20%3D%20%5Cfrac%7B3%5E8%7D%7B1%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9%5E5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B9%5E6%7D%7B9%5E5%7D%20%3D%209)
Обрати внимание: скобку (9 * 3) в квадрате мы раскрыли, возведя в квадрат и 9, и 3.