Question

√x-√y=2√xy x+y=20 систему решите

Answer 1

√x-√y=2√xy
x+y=20

(√x-√y)^2=(2√xy)^2
x+y=20

x-2√xy+y=4xy
x+y=20

x+y-2√xy=4xy
x+y=20

20-2√xy=4xy
x+y=20

-4xy-2√xy+20=0|:2
x+y=20

-2xy-√xy+10=0
x+y=20

-2xy-√xy+10=0 Пусть √xy=t, t>=0, тогда -2t^2-t+10=0 √D=9 t1=-5 t2=4
Вернемся к замене:
√xy=4
xy=16

x+y=20
xy=16

x=20-y
(20-y)y=16

-y^2+20y-16=0
x=20-y

-y^2+20y-16=0
√D=8 y1=6 y2=14

x1=20-6
x2=20-14

x1=14
x2=6

Ответ: (14;6) , (6;14)