Question

Решите биквадратное уравнение: а)y⁴-6y²+8=0; б)t⁴+10t²+25=0

Answer 1

А)пусть у^2=х
Х^2-6х+8=0
Д=36-4*8=36-32=4=2^2
Х1=6-2/2=2
Х2=6+2/2=4

Б)пусть т^2=х
Х^2+10х+25=0
Д=100-4*25=0
Х=-5

Answer 2

Пусть у^2=t; t больше 0, тогда получим уравнение
t^2-6t+8=0
a=1 b=-6 c=8
D=b^2- 4ac
D=(-6)^2-4*1*8=36-32=4
t1;2= (-b+-корень из D)/2a=-(-6)+-корень из 4)/2*1=6+-2/2;
t1=6+2/2=4
t2=6-2/2=2
Возвращаясь к прежней переменной y, получим
y^2=4
y^2=2.
y2=+- корень из 2
y1=+-корень из 4 т.е +2 и -2
Ответ: y1=корень из 2
y2= минус корень из 2
y3=2; y4=-2