Question

Помогите решить задания

Answer 1

1)
log  (x²-3x)=2   по определению логарифма:
    2 
2²=x²-3x,x²-3x-4=0,X1=4,X2=-1
Ответ:-1;4.
2)
log (x+2)=0,5
    4
√4=x+2, x+2-2=0,x=0
Ответ:0
3)
log     4 =-2
    x+1
(x+1)-²=4
   1      =4, 4(x+1)²=1, 4x²+8x+4-1=0,4x²+8x+3=0
 (x+1)²
                                   Д  =16,√16=4 X1=-0,5;X2=-1,5
Ответ: -0,5;-1,5
4)
log  27=3
    x-3
(x-3)³=27, ((x-3)³-3³=0, (x-3-3)(x-3+3)=0,(x-6)·x=0,x-6=0 илиx=0
x=6 ,x=0
Ответ:0;6
5)
1-2log   (x-2)=0
         x
-2log (x-2)=-1, log (x-2)=1/2,  √x=x-2,(√x)²=(x-2)²,x=x²-4x+4, x²-5x+4=0
       x                 x               X1=4,X2=1
 Ответ: 1;4
 6)
 log   (6x²+5x+1)=2 , (1-2x)²=6x²+5x+1,1-4x+4x²-6x²-5x-1=0
     1-2x                    -2x²-9x=0 ,-x(2x+9)=0, x=0 или 2x+9=0,   2x=-9,x=-4,5
Ответ: -4,5;0.
7)
lg(2-3x)+lg(2+3x)=lg(4-x)+lgx
lg(2-3x)(2+3x)=lgx(4-x)
(2-3x)(2+3x)=x(4-x)
4-9x²=4x-x², -8x²-4x+4=0,   2x²+x-1=0,x=1/2, x=-1
Ответ: -1;1/2
8)
lgx³-lg(x+4)=lg2x²-lg(2x-4)
lg  x³    =  lg 2x²      ,    x³  = 2x²   , x³    = x²
    x+4         2x-4         x+4  2x-4   x+4    x-2   ,  x³(x-2)=x²(x+4), 
   x(x-2)=x+4,  x²-2x-x-4=0,  x²-3x-4=0, x=4; x=-1
Ответ:-1;4.
9)
log (2log  x)=0,5
    4      3
√4=2log  x , 2=2log  x , log x=1, 3=x, x=3
           3               3         3
Ответ:3
10)
log (log    (log  x)=0,5
    4     2       √5
√4=log   (log  x) , log (log    x)=2 , 2²=log  x   ,  log   x =4
          2       √5        2     √5                  √5           √5
(√5)^4=x, x= 25
Ответ:25
11)
   log   3x  
X     3        =9
пусть  log  3x=a , 3^a=3x, x=3 ^(a-1)
              3
3^(a-1)·a=3²,a(a-1)=2, a²-a-2=0, a=-1,a=2 x= 3^(-1-1)=1/9 , x= 3^(2-1)=3
Ответ: 1/9;3.
12)
∫lg(2x+7)=0  это задание запишу отдельно немного позже