Каждый раз тут прибавляется по 4. то есть шесть следующих чисел - 6,10,14,18,22,26.
если их сложить, то получится 96
Формула-текст, представляющий собой комбинацию специальных знаков, выражающую какое-либо предложение.
1) ппереводим в правильные дроби 7/3 + 13/9
Потом ищем общий знаменатель 21/9 + 13/9 =34/9=3 7/9
2) 15/4 + 4/5= 75/20 +16/20 =91/20 = 4 11/20
Ответ ответ ответ ответ ответ ответ
А) По признаку Даламбера:
![a_n= \frac{n+4}{2^n}](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D+%5Cfrac%7Bn%2B4%7D%7B2%5En%7D+)
![\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}= \lim_{n \to \infty} \frac{n+5}{2^{n+1}}\cdot \frac{2^n}{n+4} = \lim_{n \to \infty} \frac{n+5}{2(n+4)}= \frac{1}{2} \ \textless \ 1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D%7Ba_n%7D%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7Bn%2B5%7D%7B2%5E%7Bn%2B1%7D%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B2%5En%7D%7Bn%2B4%7D++%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7Bn%2B5%7D%7B2%28n%2B4%29%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+++%5C+%5Ctextless+%5C+1)
Ряд сходится.
б) По признаку Коши
![\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}= \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\bigg( \frac{n+2}{2n+3}\bigg)^n } = \lim_{n \to \infty} \frac{n+2}{2n+3}= \frac{1}{2}\ \textless \ 1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba_n%7D%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Cbigg%28+%5Cfrac%7Bn%2B2%7D%7B2n%2B3%7D%5Cbigg%29%5En+%7D+%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7Bn%2B2%7D%7B2n%2B3%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C+%5Ctextless+%5C+1+++)
Ряд сходится