Корень 23 = 4,795
значит между 4 и 5
Уравнение касательной выглядит так:y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
Производная данной функции: e^x(т.е. не меняется)
И подставляем:
f(x0)=e^1=e
f'(x0)=e^1=e
Получаем: y=e+e(x-1)=e+ex-e=ex
Итог:ex
1.log(3)45/5+3^2log(3)5=log(3)9+3^log(3)25=2+25=27
2.a)a=log(3)x,a²-2a-3=0,a1+a2=2 Ua1*a2=-3
a1=3,log(3)x=3,x=27
a2=-1,log(3)x=-1,x=1/3
б)lg(x+1,5)=lg1/x < x>0
x+1,5=1/x
x²+1,5x-1=0,x1=1/2 u x=-2 - не удов.усл.
3.2x-5> u 2x-5<4,x>2,5 U x<4,5
4.y`=e^x+x*e^x=e^x(1+x)=0
1+x=0,x=-1
- +
------------------------------------------------------
-1
убыв. min возр.
у(-1)=-1/e
5.x-y=2;x=2+ y
2^2+y*5^2-y=40
4*2^7*25/5^y=40
2^y/5^y=40/100=2/5
(2/5)^y=2/5
y=1,x=2+1=3
1) log₀.₂₅ (2x²-7x-6)= -2
ОДЗ: 2x²-7x-6>0
2x²-7x-6=0
D=49+48=97
x₁= <u>7-√97</u> ≈ -0.71
4
x₂ = <u>7+√97 </u>≈ 4.21
4
+ - +
------------ -0.71 ------------ 4.21 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -0,71)U(4,21; +∞)
log₀.₂₅ (2x²-7x-6)=log₀.25 (0.25)⁻²
2x²-7x-6 =0.25⁻²
2x²-7x-6=(1/4)⁻²
2x²-7x-6=4²
2x²-7x-6-16=0
2x²-7x-22=0
D=49-4*2(-22)=49+176=225
x₁= <u>7 -15 </u>= -8/4= -2
4
x₂=<u> 7+15</u> = 22/4 = 5.5
4
Ответ: -2; 5,5
2) log₀.₅ (x-4)<1
ОДЗ: х-4>0
x> -4
log₀.₅ (x-4) < log₀.5 0.5
x-4>0.5
x>0.5+4
x>4.5
3) log₂ x +log₄ x + log₁₆ x > 3.5
log₂ x +log₂² x +log₂⁴ x >3.5
log₂ x +log₂ x^(¹/₂) +log₂ x^(¹/₄) > 3.5
log₂ (x*x^(¹/₂)*x^(¹/₄)) > log₂ 2^(3.5)
log₂ (x^(⁷/₄)) > log₂ 2^(⁷/₂)
x^(⁷/₄) > 2^(⁷/₂)
(x^(¹/₂))^(⁷/₂) > 2^(⁷/₂)
√x >2
x>4