Решение в приложенном файле PDF.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
Сторона ромба, половина меньшей диагонали (6:2=3) и половина большей диагонали образуют прямоугольный треугольник.
по теореме Пифагора:
5^2=3^3+х^2;
х^2=16
х=4 это половина большой диагонали, а вся диагональ равна
4*2=8 (м);
ответ: 8
S по 3 сторонам находится по формуле Геррона: S=p(p-a)(p-b)(p-с) (всё под корнем, p - это полупериметр, p=(a+b+c)/2) = (5+6+9)/2=20/2=10
S = 10(10-5)*(10-6)*(10-9)=10*5*4*1= √200 ~ 14,2
<span><em>Продолжение боковых сторон АВ и СD трапеции ABCD пересекаются с точке F. AB:BF=3:7. Разность оснований равна 6 см.</em></span>
<span><em><u>Найдите основание АD.</u></em></span>
————
<span> ВС||AD, FA- секущая.</span>⇒ соответственные ∠FBC=∠FAD. Угол F общий.
<span>∆ FBC~ ∆ FAD по двум углам. </span>
<span>Примем коэффициент отношения АВ:BF=а </span>⇒
<span>AF=3a+7a=10a </span>
Из подобия треугольников следует ВF:AF=(AD-6):AD
7AD=10AD-60⇒
3AD=60
AD=20 см
Дополнительное простраение:
AH - высота, проведенная из вершины тупого угла.
Рассмотрим треугольник АВН, где угол А = 30°, где гипотенуза = 12.
Т.к. треугольник АВН прямоугольный, => катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
=> АН = 12 : 2 = 6
Теперь можно узнать площадь.
S = ah (основание на высоту)
=> S = 14*6 = 84
Ответ: 84