Question

Помогите срочно! Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см. Если один из катетов увеличить на 2 см, а второй катет уменьшается на 3 см, то площадь будет равна 91 см2. Найдите катеты данного треугольника.

Answer 1

Обозначим катеты х и у составим систему уравнений
x²+y²=26²
(x+2)(y-3)/2=91

(x+2)(y-3)=2*91 если разложить 91 на простые множители получится 7*13
среди делителей числа 2*91 попробуем подобрать такие которые при уменьшении одного на 2 и увеличении другого на 3 дадут числа сумма квадратов которых равна 26² 
(x+2)(y-3)=2*7*13=2*13*7=26*7=(24+2)(10-3)
x=24, y=10

проверим первое уравнение системы
24²+10²=576+100=676=26²

небольшое резюме
метод подбора конечно не всегда применим и уступает  аналитическому способу решения, но иногда дает простое и понятное решение, для сравнения  попытка применить а данной задаче метод подстановки  приводит к уравнению четвертой степени с невероятно сложным решением

буду рад если кто-нибудь решит аналитически и поделится решением