Question

Астронавты играют в футбол на планете радиуса R. Когда лежащий на поверзности планеты мяч поднимается после удара на высоту h, он находится в полете в течение времени t. Чему равна первая космическая скорость V1 для этой поанеты?

Answer 1

Первая космическая скорость выражается формулой
$v_I=\sqrt{G\frac{M}{R}}=\sqrt{gR}$
где g - ускорение свободного падения на этой планете
Известно, что тело летит от планеты до наивысшей точки столько же, сколько и при свободном падении с этой же высоты.
По второму уравнению кинематики
$h = \frac{gt^2}{2}\\g=\frac{2h}{t^2}\\ v_I=\sqrt{gR}=\frac{\sqrt{2hR}}{t}$