Question

Решите уравнение: 3cos²x - sinx + 1 = 0

Answer 1

$3cos^2x-sinx+1=0 \\ 3(1-sin^2x)-sinx+1=0 \\ 3-3sin^2x-sinx+1=0 \\ -3sin^2x-sinx+4=0 \\ 3sin^2x+sinx-4=0 \\ D=1+48=49 \\-1 \leq sinx \leq 1 \\ sinx_1=(-1-7)/6 \neq -4/3 \\ sinx_2=(-1+7)/6=1$

решаем уравнение sinx=1, первый корень не подходит из-за того что область значения синуса [-1;1]

$sinx=1 \\ x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$
x=pi/2+2pi*k, k∈Z

Answer 2

Решим уравнение через основное тригонометрическое тождество:
соs^2*x+sin^2*x=1
cos^2*x=1-sin^2*x
3cos^2*x=3-3sin^2*x
Получаем:
3-3sin^2*x-sinx+1=0
-3sin^2*x-sinx+4=0
Пусть sinx=y
-3y^2-y+4=0
D=b^2-4ac=1-4*(-3)*4=49>0-2корня,
корень49=7
y1,2=-b+или-кореньD/2a
y1=1-7/-6=1
y2=1+7/-6=-1*2/6
Ответ:1;-1*2/6.