<em>рукопожатий ----- 15;</em> <em>друзей ------------- ? чел</em> <u>Решение</u> Х чел. ------ число друзей; (Х-1) -------- совершит каждый рукопожатий, т.к. с собой он не обменивается; Х (Х -1) ---- всего будет рукопожатий для для каждой руки; Х(Х-1)/2 --- будет рукопожатий,т.к. участвуют двое<em>(одно рукопожатие служит двоим)</em>; Х(Х-1)/2 = 15 ------- по условию;решим квадратное уравнение: Х² - Х - 30 = 0; D = 1 + 4*30 = 121 D > О, продолжим Х₁ = (1 + √D)/2 = (1+11)/2 = 12 : 2 = 6 (чел) Х₂ = (1-√D)/2 = - 5 ------ не имеет смысла, так как количество друзей - число натурального ряда. <u>Ответ :</u>было 6 друзей, <em>каждый из которых обменялся с пятью другими, и делим пополам - во избежание двойного счета - делим пополам. </em> Е с л и н е з н а к о м ы с к в а д р а т н ы м и у р а в н е н и я м и : <em>рукопожатий ----- 15;</em> <em>друзей -------- ? чел</em> <u>Решение.</u> 15 * 2 = 30 ----- рук участвовало в рукопожатии, т.к. в каждом задействованы 2 человека. Поскольку каждый должен пожать все руки, разложим 30 на 2 множителя.<em>(люди и руки)</em> 30 = 30 *1 ---- не имеет смысла,т.е. если человек 1, то только может протянуть руку 30-ти человекам без пожатия, или 30 человек протянут руки- не пожимая. 30 = 2 * 15 ------ только одно рукопожатие; 30 = 3* 10 ------- тоже много рукопожатий для трех человек, 30 = 5 * 6 ------- разложим на множители, и найдем, что каждый их 6 протянет руку остальным пяти. Подбор завершен <u>Ответ: </u>6 друзей!