Question

Решите пожалуйста!1-2sin2x+2cos^2x=0

Answer 1

$1-2sin(2x)+2cos^2 x=0$
$sin^2 x+cos^2 x-2sin x cos x+2cos^2 x=0$
$sin^2 x-2sin x cos x+3cos^2 x=0$

$cos x=0;sin x=1$
$1^2-2*1*0+3*0^2=1 \neq 0$
$cos x=0;sin x=-1;$
$(-1)^2-2*(-1)*0+3*0^2=1 \neq 0$

при делении на cos x потери корней не будет, делим
$tg^2 x-2tg x+3=0$
\\можно заменой tg x=t к явному виду квадратному и через дискриминант - на любителя\\\
$(tg x-3)(tg x+1)=0$
$tg x-3=0;tg x=3; x= arctg 3+\pi*k$
k є Z
$tg x+1=0;tg x=-1;x=-\frac{\pi}{4}+\pi*n$
n є Z
ответ: $arctg 3+\pi*k$ k є Z
$-\frac{\pi}{4}+\pi*n$ n є Z