Все категории

4 года назад

Решить уравнения: а) (180/а-54)/6=6 б) 45+(71-б*9)=80

Знания

Математика

1 ответ:

Сергей-3000 [10]4 года назад

0 0

(180:а-54):6=6
(180:а-54)=6*6
(180:a-54)=36
180:а=54+36
180:а=90
а=180:90
а=2

45+(71-b*9)=80

71-b*9= 80-45

72-b*9= 35

b*9= 71-35

b*9= 36

b= 36:9

b= 4

Читайте также

На рисунке 46 углы BOD и COD равны . Найти угол AOD , если угол COB=148 градусов

alik66 [6]

Угол АОВ развернутый, АОС=AOB-COB=180-148=32
Cod=148:2=74
Aod=cod+aoc= 32+74= 106

0 0

4 года назад

Из 18 палочек с одинаковой длиной по 4 см сложили прямоугольник наибольшей площади найдите площадь этого прямоугольника

Александр Романов 2

Среди всех прямоугольников с заданным периметром, максимальная площадь будет у квадрата.

Так как общая длина всех палочек (периметр четырехугольника):

18 · 4 = 72 (см), то сторона получившегося квадрата должна быть 18 см.

Очевидно, что из палочек длиной 4 см такую сторону составить невозможно. Тогда четырехугольник, который можно составить из палочек, длиной 4 см, и максимально приближенный к квадрату, будет иметь стороны: 16 см и 20 см.

Площадь такого четырехугольника:

S = ab = 16 · 20 = 320 (см²)

От максимальной площади квадрата со стороной 18 см (324 см²) эта площадь отличается всего на 4 см²..))

Ответ: 320 см²

0 0

3 года назад

Величина угла при основании равнобедренного треугольника равна альфа. При каком значении альфа отношение длин радиусов вписанной

Никита2010

Дано: ABC - треугольник, $\angle BAC=\angle BCA=\alpha,\,\,\,\, AB=BC$
r - радиус вписанной окружности
R - радиус описанной окружности

$\angle ABC=180а-2 \alpha$

по т. Синусов: $\frac{AC}{\sin\angle ABC} = \frac{BC}{\sin \angle BAC}$

$\frac{AC}{\sin(180а-2 \alpha )} = \frac{BC}{\sin \alpha }$

Откуда $AC= \frac{BC\sin(180а-2 \alpha )}{\sin \alpha } = \frac{ BC\sin2 \alpha }{\sin \alpha } =2BC\cos \alpha$

Из площади треугольника АВС имеем, что $S=0.5AC\cdot BC\sin \angle BCA=BC\cos \alpha \cdot BC\sin \alpha =BC^2\cos \alpha \sin\alpha$

Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле $r= \frac{S}{p}$

$p= \frac{AB+BC+AC}{2}= \frac{2BC+AC}{2} = \frac{2BC+2BC\cos \alpha }{2} =BC(1+\cos \alpha )$

$\frac{BC}{\sin \angle BAC} =2R\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\,\, R= \frac{BC}{2\sin \alpha }$

Тогда отношение $\frac{r}{R} = \frac{BC^2\sin \alpha \cos \alpha }{BC(1+\cos \alpha )} \cdot \frac{2\sin \alpha }{BC} = \frac{2\sin^2 \alpha \cos \alpha }{1+\cos \alpha }$

Нужно найти наибольшее значение функции $\frac{r}{R} = \frac{2\sin^2 \alpha \cos \alpha }{1+\cos \alpha }$ на промежутке $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})$

$( \frac{r}{R} )'=2\cdot \frac{(\sin^2 \alpha \cos \alpha )'(1+\cos \alpha )-(1+\cos \alpha )'\sin^2 \alpha \cos \alpha }{(1+\cos \alpha )^2} =\\ \\ = 2\cdot\frac{\sin \alpha (2\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha )(1+\cos \alpha )+\sin^2 \alpha \cos \alpha }{(1+\cos \alpha )^2}=\\ \\ =2\cdot \frac{\sin \alpha (2\cos^2 \alpha -1+\cos^2 \alpha )(1+\cos \alpha )+(1-\cos \alpha )(1+\cos \alpha )\cos \alpha }{(1+\cos \alpha )^2} =\\ \\ =2\cdot \frac{\sin \alpha (3\cos^2 \alpha -1+\cos \alpha -\cos^2 \alpha )}{1+\cos\alpha}=$

$= \frac{2\sin \alpha (2\cos^2 \alpha +\cos \alpha -1)}{1+\cos \alpha }$

Приравниваем к нулю

$\frac{2\sin \alpha (2\cos^2 \alpha +\cos \alpha -1)}{1+\cos \alpha }=0\\ \\ \sin \alpha =0;\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\, \alpha = \pi n,n \in Z\\ \\ 2\cos^2 \alpha +\cos \alpha -1=0$
пусть $\cos \alpha =t(|t| \leq 1)$ , тогда имеем

$2t^2+t-1=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9\\ t_1=-1\\ t_2=0.5$

Обратная замена

$\cos \alpha =-1;\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\, \alpha = \pi +2 \pi n,n \in Z\\ \cos \alpha =0.5;\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\, \alpha=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z$

На промежутке при n=0 корень $x= \frac{\pi}{3}$ удовлетворяет.

(0)___+__(π/3)__-___(π/2)
В т. х=π/2 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно х=π/3 - точка максимума.

Найдем наибольшее значение этого отношения

$\frac{2\sin^2 \frac{\pi}{3} \cos\frac{\pi}{3} }{1+\cos\frac{\pi}{3} }=0.5$

Ответ: наибольшее значение равно 0,5 при $\alpha =\frac{\pi}{3}$