Производная заданной функции равна y' = 3x² - 12 = 3(x² - 4).
Приравняв нулю, имеем 2 критические точки х1 = -2 и х2 = 2.
Определяем знаки производной на полученных промежутках:
х = -3 -2 0 2 3
y' = 15 0 -12 0 15
.
Как видим, максимум (локальный) имеем при х = -2, значение функции в этой точке равно 16.
Ответ: максимальное значение функции F(x)=-12x+x^{3} (локальное) равно 16. После точки х = 2 функция возрастает неограниченно.
Переводим минуты в Часы: 15 минут = 1/4 часа
за 15 минут Никита проехал 12км/ч * 1/4ч=3 км, отмечаем первую точку графика 3 км и 15 минут.
Далее 10 минут Никита ни куда не ехал, отмечаем вторую точку графика (за 10 минут с 9:15 до 9:25 он проехал 0 км).
Обратно он ехал с той же скоростью, значит потратил 15 минут и проехал 3 км. Откладываем ещё 3 единицы вверх и ещё 15 минут, на пересечении ставим третью точку графика.