Question

Решите уравнение sin2х = 2 cos²х и найдите все его корни на отрезке [-0,5π;1,5π] Пожалуйста, очень нужно!

Answer 1

Sin 2x = 2 * sin x * cos x 
2sinx * cos x = 2 cosx * cos x 
cos x = 0 
x = 0.5*pi + pi*k, то есть при k = -1, получаем x = -0.5*pi, при k=0, получаем x = 0.5 * pi, при k = 1, получаем x = 1,5 * pi (ЭТО ВСЕ РЕШЕНИЯ)
Теперь ищем решения, когда cos x не равен 0, делим на косинус
sin x = cos x 
tg x = 1
x = pi*0.25 (ТОЖЕ ОТВЕТ), поскольку тангенс на любом интервале длины 2pi имеет всегда разные значения, а у нас интервал такой длины, а один ответ очевиден, это 0.25*pi, то есть других ответов искать - нет необходимости.