Question

Стороны треугольника ABC равны 1, O — точка пересечения медиан АА1, ВВ1, СС1. найдите длину вектора: а) AA1 б) АО в) ОА1

Answer 1

Ответ:

Вектор АА1 = √0,75.

Вектор АО = (2/3)·√0,75.

Вектор ОА1 = (1/3)·√0,75.

Объяснение:

Треугольник правильный => углы равны 60°.

Вектор АА1 = АВ+ВА1 (по правилу сложения векторов).

Модуль (длина) вектора суммы находится по теореме косинусов:

АА1 = √(АВ²+ВА1²-2АВ·ВА·Cos60) = √(1+0,25-0,5) = √0,75.

Вектор АО = (2/3)·АА1 = 2·√0,75/3

вектор ОА1 = (1/3)·АА1 = √,75/3  (так как точка О делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины (свойство)